Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

Đối với hai số a,b tùy ý, ta có :
1) /a + b/ ≤ /a/ + /b/
2) /a/ - /b/ ≤ /a – b/
Các đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ab ≥ 0
Chứng minh: 1. Vì hai vế của bất đẳng thức đề không âm nên :
/a + b/ ≤ /a/ + /b/ <=> (a + b)2 ≤ a2 + 2/ab/ + b2
<=> a2 + 2ab + b2 ≤ a2 + 2/ab/ + b2
<=> ab ≤ /ab/
Bất đẳng thức cuối cùng là đúng nên ta có bất đẳng thức cần chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ab = /ab/ tức là ab ≥ 0
2. Chứng minh hoàn toàn tương tự như trên (1)