Khu vực dành cho teen 9 thi chuyên

VÀI NÉT CƠ BẢN VỀ BÀI TÓAN TẬP HỢP ĐIỂM ( QUỶ TÍCH )

1.Định nghĩa tập hợp điểm ( quỷ tích )

Một hình H được gọi là tập hợp điểm ( quỷ tích ) của những điểm M thỏa mãn tính chất A khi nó chứa và chỉ chứa những điểm có tính chất A

2.Phương pháp giải tóan tập hợp điểm

Để tìm tập hợp điểm M thỏa mãn tính chất A , ta thực hiện các bước sau

Bước 1:Tìm cách giải

-Xác định các yếu tố cố định và không đổi.

-Xác định các điều kiện của điểm M.

Dự đóan tập hợp điểm.

Bước 2:Trình bày bài giải

A.Phần thuận : Chứng minh điểm M thuộc hình H.

B.Giới hạn : Căn cứ vào các vị trí đặc biệt của điểm M ,chứng tỏ điểm M chỉ thuộc một phần B của hình H (nếu được ).Vẽ B và H

C.Phần đảo : Lấy điểm M bất kỳ thuộc B , giả sử tính chất A gồm n điều kiện (1;2;...n),Dựng một hình sao cho điểm M' thỏa mãn n - 1 điều kiện trong n điều kiện trên.Chứng minh điểm M' thỏa mãn điều kiện còn lại.

D.Kết luận : Tập hợp các điểm M la` hình B.Nêu rõ hình dạng và cách xác định hình B.

Chú ý:

-Việc tìm ra mối lịen hệ giữa các yếu tố cốđịnh, không đổi với yếu tố chuyển động là khâu chủ yếu giúp ta giải được bài tóan tập hợp điểm.

-Nêu bài tóan chỉ yêu cầu "Điểm M chuyển động trên đường nào?" thì chỉ trình bày các phần a) , d).

-Gỉai bài tóan tập hợp điểm thường là tìm cách đưa về một trong những tập hợp điểm cơ bản đã học.

-Để khỏi vẽ hình lại ,khi giải phần đảo tên các điểm trong phần đảo nên giữ nguyên như ở phần thuận.

3.Phương pháp giới hạn tập hợp điểm

Trong trường hợp tập hợp điểm cần tìm chỉ là một phần B của hình H là tập hợp điểm cơ bản , cần xác định phần B tức là chỉ rõ phần nào của hình H thỏa điều kiện của bài tóan.Qúa trình này gọi là tìm giới hạn của tập hợp điểm.

Có hai phương pháp để tìm giới hạn của tập hợp điểm.

Phương pháp 1:Phương pháp phần giao

Sau khi xác định được điểm M phải thuộc miền nào của mặt phẳng.Phần giao của hình H với miền này sẽ cho ta tập hợp điểm M.

Phương pháp 2:Phương pháp vị trí giới hạn

Trong bài tóan nếu ta có điểm A nào đó chuyển động kéo theo sự chuyển động của điểm M cần tìm tập hợp điểm, thì từ các vị trí giới hạn của A ta tỉm ra vị trí giới hạn tương ứng của M trên hình H.

Sau khi đả xác định được , tập hợp điểm M thuộc hình H là tập hợp điểm cơ bản.